题目描述#
给你一个整数数组 prices
,其中 prices[i]
表示某支股票第 i
天的价格。
在每一天,你可以决定是否购买和/或出售股票。你在任何时候 最多 只能持有 一股 股票。然而,你可以在 同一天 多次买卖该股票,但要确保你持有的股票不超过一股。
返回 你能获得的 最大 利润 。
示例 1:
输入:prices = [7,1,5,3,6,4]
输出:7
解释:在第 2 天(股票价格 = 1)的时候买入,在第 3 天(股票价格 = 5)的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4。
随后,在第 4 天(股票价格 = 3)的时候买入,在第 5 天(股票价格 = 6)的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6 - 3 = 3。
最大总利润为 4 + 3 = 7 。
plaintext示例 2:
输入:prices = [1,2,3,4,5]
输出:4
解释:在第 1 天(股票价格 = 1)的时候买入,在第 5 天 (股票价格 = 5)的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4。
最大总利润为 4 。
plaintext示例 3:
输入:prices = [7,6,4,3,1]
输出:0
解释:在这种情况下, 交易无法获得正利润,所以不参与交易可以获得最大利润,最大利润为 0。
plaintext提示:
1 <= prices.length <= 3 * 104
0 <= prices[i] <= 104
思路一:峰谷法(模拟交易过程)#
本题最直观的思路是从前往后遍历数组,找到「谷底」买入,再找到「峰顶」卖出,从而获取利润。
可以使用两个变量 up
和 down
来表示当前价格区间的趋势:
- 当
up = true
时,说明当前区间正在上升;如果此时出现prices[i] - prices[i - 1] < 0
,说明prices[i - 1]
是一个峰值。 - 当
down = true
时,说明当前区间正在下降;如果此时出现prices[i] - prices[i - 1] > 0
,说明prices[i - 1]
是一个谷底。
由于一开始要找到谷底买入,因此初始化为 down = true, up = false
。
当找到谷底时,用变量 in
记录买入价格,然后设置 down = false, up = true
,表示行情开始上升。
当找到峰值时,计算本次交易利润 res += prices[i - 1] - in
,并将趋势重新设置为 down = true, up = false
,表示行情开始下跌。
需要注意的是,如果整个数组单调递增(或最后一段单调递增),会导致找不到最后一个峰值。
因此,需要加上特殊判断:若 up && i == n - 1
,则直接以 prices[n - 1]
为卖出价计算利润。
完整代码如下:
class Solution {
public int maxProfit(int[] prices) {
int n = prices.length;
if(n < 2)
return 0;
// 谷底买进 峰顶卖出
int res = 0, in = 0;
boolean up = false, down = true;
for(int i = 1; i < n; i++) {
if(down && prices[i] - prices[i - 1] > 0) {
in = prices[i-1];
down = false;
up = true;
} else if(up && prices[i] - prices[i-1] < 0) {
res += prices[i-1] - in;
down = true;
up = false;
}
if(up && i == n - 1) {
res += prices[n-1] - in;
}
}
return res;
}
}
java思路二:贪心法(累加每日正收益)#
我们也可以换一种思路。
假设第 0 天买入、第 3 天卖出,则总利润为:
prices[3] - prices[0]
plaintext其实这可以分解为每天的差值之和:
(prices[3] - prices[2]) + (prices[2] - prices[1]) + (prices[1] - prices[0])
plaintext换句话说,最大总利润等于每天正收益的累加。
因此,只要收集所有正收益即可,这就是贪心思想的核心。
例如:
prices = [7, 1, 5, 3, 6, 4]
第1天利润:1 - 7 = -6
第2天利润:5 - 1 = 4
第3天利润:3 - 5 = -2
第4天利润:6 - 3 = 3
第5天利润:4 - 6 = -2
收集所有正利润:4 + 3 = 7,即最大利润
plaintext完整代码如下:
class Solution {
public int maxProfit(int[] prices) {
int result = 0;
for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
result += Math.max(prices[i] - prices[i - 1], 0);
}
return result;
}
}
java